Kedves Vásárlóink, átvételi helyszín: XIII. kerület. Tüzér u 1. TELEFONSZÁM VÁLTOZÁS!!! SZÁLLÍTÁS MPL futárszolgálattal: átutalással: 1300 Ft utánvéttel: 1600 Ft
Cikkek, írások

Makó Pál

Egy tudós jezsuita

Makó Gergely és Sike Judit elsőszülött gyermeke, Makó Pál 1723. július 9 én született Jászapátiban. Elemi iskoláit szülőfalujában, a hatosztályos középiskolát az egri jezsuitáknál végezte. 1741. október 21 én belépett a rendbe. 1742-43 között Trencsényben töltötte próbaidejét, az 1743 44-es tanévben Győrben tanult. 1744 től 1747-ig a nagyszombati egyetemen a filozófiával ismerkedett. Tanulmányai befejeztével Ungvárra került, ahol az 1747 48-as tanévben grammatikát és szintaxist tanított, 1749 és 1752 között Nagyszombaton, a középiskolában folytatta tanári pályafutását. Közben a matematikával ismerkedett Bécsben. Tanulmányait a grazi egyetem négyéves teológiai fakultásán fejezte, ahol, 1755 ben pappá szentelték. Egy évet töltött el a besztercebányai kolostorban (1756 57), majd 1758 ban a nagyszombati egyetem oktatója lett és 1759 ben letette a rendi fogadalmat.

Az egyetemen az első évben matematikát, a másodikban logikát és metafizikát, a harmadikban általános és részletes fizikát, a negyedikben profán és egyháztörténetet kellett tanítania. A második szemesztert már nem fejezhette be, mert Bécsbe rendelték, a bécsi egyetemre.

Makó már kezdő tanárként megkezdte tankönyvírói munkásságát. Logika könyve (Compendiaria logicae institutio..., 1760) nyolc kiadást ért meg, metafizikáját (Compendiaria methaphysicae institutio, ... , 1761) tizenegyszer nyomták újra. Hírét tankönyvein kívül versei és elégiái alapozták meg. A sikeres fiatalembert Gerhard van Swieten báró, a bölcsészeti tanulmányok felügyelője, Mária Terézia udvari orvosa és tanácsadója ajánlására kinevezték a Collegium Theresianumban a matematika és a kísérleti fizika rendes, valamint a mechanika rendkívüli tanárává.

A Collegium Theresianum

Az iskolát Mária Terézia alapította azzal a céllal, hogy a nemes ifjakat magasabb műveltséghez juttassa, s ezáltal az uralkodóház szolgálatára alkalmas megbízható férfiakat neveljen belőlük. A Bécs külvárosában fekvő hatalmas épületben gimnáziumi és egyetemi szintű képzés folyt. A királynő ösztönözni akarta a nemes ifjak képzését Theresianumban, s ezért 1749 ben alapítványt létesített, melynek jövedelméből tíz magyar nemes ifjú ingyenes taníttatását oldották meg.

A theresianumi évek alatt Makó matematikát, fizikát tanított latin nyelven és mechanikát németül. Közben fizika- (Compendiaria physicae institutio, ... Partes duo. , 1762 63) majd matematika tankönyvet (Compendiaria matheseos institutio, ... Algebra et Geometria. Partes duo., 1764.) írt. Számos kiadást értek meg.

Makó Pál népszerű tankönyvszerzőnek számított. Ahogy német életrajz írója Wurzbach megjegyzi: „...világos stílusban nyújtott korszerű ismereteket, és miként, ő volt az, aki az addig csak hallomásból ismert felsőbb matematika iránti érdeklődést Bécsben is felkeltette, és annak tanulmányozását érthető előadással megpróbálta megkönnyíteni.”

Theresianumbeli tanítványai az egész monarchia területéről érkeztek. Leghíresebb magyar tanítványa Festetics György volt, aki 1798 ban, Keszthelyen megalapította a Georgicont. A Theresianumban töltött tizennégy esztendő alatt (1763 1777) számos tehetséges fiatal nőtt föl a kezei között, akik azután maradandó hatást gyakoroltak a tudomány, a kultúra, a politika területén mind a monarchia határán belül, mind kívül.

A felsőbb tudományok

Makó a tankönyvet ír a differenciál- és integrálszámításról (Calculi differenctialis et integralis institutio, ... 1768). Könyve a Monarchiában, s így Magyarországon nem lehetett tankönyv, mert az analízist ekkor még az egyetemeken sem tanítottak. A műveiben felsorakoztatott elméleti matematikai tudást Makó a fizikában is alkalmazta. Tette ezt egy olyan időszakban, amikor még a fizika tankönyvekből mind a matematika, mind a geometria hiányzott. „Vannak, akik azt állítják – írja Makó – hogy a fizikában kezd túltengeni a geometria és hogy a fizika ettől , valamint az algebrától homályos lesz. Megfertőzte az új fizika már nem csak Angliát, hanem a többi országot is.” A fertőzés okozója pedig, „... Az a minden nemzetek közt legnagyobb és legfényesebb emlékezetű Newton!”

A newtoni fizika nehezen tör utat Európában. Az ellenállás egyik alapvető oka annak a matematikai apparátusnak a hiánya, amelyet többek között maga Newton dolgozott ki. Newton leghíresebb követője, a Rómában tanító jezsuita szerzetes, a horvát származású Boskovic volt. Makó ismerte és nagyra becsülte rendtársát, a nála 12 évvel idősebb mestert. A vele folytatott levelezésben így számolt be analízis tankönyvének céljáról: ?Én a múlt évben a növendékek – elsősorban a mi növendékeink – számára kiadtam egy differenciál- és integrálszámítási tankönyvet, amelyet több helyen alkalmaztam a fizikára és a mechanikára; most egy másik köteten dolgozom, amely a magasabb egyenletek aritmetikai és mértani megoldásairól szól, s amelynél Tisztelendőséged műve az algebráról, és a mértani helyek átalakításairól nem kis segítségemre szolgál.”

Makó felsőbb algebráról írt könyve (De arithmeticis et geometricis aequationum resolutionibus libri duo, ...) 1770-ben jelent meg Bécsben. Mint ahogy a már idézett Wurzbach megállapította: Makó elévülhetetlen érdemeket szerzett abban, hogy a XVIII. század második felében a matematikai ismeretek színvonala ugrásszerűen megnőtt Ausztriában. És természetesen – tehetjük hozzá – Magyarországon is.

A fizika újabb eredményei

Makó Pál érdeklődését a fizika legújabb eredményei iránt néhány kisebb tanulmánya bizonyítja. Ezek egyike a Föld alakját tárgyalja (Dissertatio de figura telluris, Olomucii, 1767.), egy másik a Hold légkörének hiányát taglalja fénytani és meteorológiai ismeretek alapján (De athmosphaera lunae, 1781), de írt az északi fény problémájáról (Physikalische Abhandlung vom Nordlichte. Wien; 1773), helyesen felismerve azt, hogy az északi fény jelenségének mind az elektromossághoz, mind a mágnesességhez köze van. Mert a mágnestű kitér, a vezetők pedig jobban vezetik az elektromosságot, ha az északi fény látható.

A legismertebb munkája a villámlás természetéről és a villámvédelemről szól. Az eredetileg latin nyelven írt népszerű összefoglaló munkát Makó egyik tanítványa már kéziratban lefordította németre. A magyar fordítást Révai Miklós készítette, s A? mennykönek mivoltáról, 's eltávoztatásáról való böltselkedés címmel jelent meg, Pozsonyban és Kassán, 1781 ben.

Makó Pál ebben a művében pontosan és közérthetően összegezte az elektromossággal kapcsolatos addigi ismereteket. A témában való jártasságát igazolja, hogy könyvében mindenütt a legfrissebb szakirodalomra hivatkozik, a legfontosabb kortárs szerzőket egytől-egyig megemlíti. Utal többek között Franklin, Lomonoszov, Volta, Bouguer, Cavendish, Ludolf és Halley munkáira is.

Makó Franklin egyfolyadékos modellje alapján értelmezte az elektromos jelenségeket. Ez elmélet szerint csak egyféle „elektromos anyag” létezik. A pozitív töltés megfelel az elektromos anyag jelenlétének, a negatív pedig hiányának. Könyvében kimutatta, hogy a villám és a mesterségesen létrehozott elektromos szikra lényegében egyazon jelenség. Számos villámcsapásos baleset esetleírását adja meg, de szó esik a vízszintesen ellebegő tüzes golyóbisokról és más olyan rejtélyes jelenségekről, amelyeket ma talán gömbvillámokként azonosíthatnánk. Külön kitér a villámcsapások elleni védelem kérdéskörére, a megfelelő villámhárító (Franklin találmánya) anyagának kiválasztására, méretezésére, a szigetelés fontosságára. A magyar kiadás ismertetője a Magyar Hírmondó 1782/45-ös számában jelent meg.

„A villámnak természeti és elháríttatásának módja azok közül az új találmányok közül való, melyekkel ez a most forgó esztendőszáz, nevezetesen pedig az mostan élő nemzetség az előbbeniek felett méltán dicsekedik. Annyival inkább méltó arra, hogy minden értelmes ember, aki a természetnek ezen legdicsőségesebb munkáján nem csak bámulni, hanem arról voltaképpen gondolkodni is akar, annak rendi szerént értekezzék, mit tanítanak felőle a mi időnk béli természetvizsgálók. Külömben nem félnének s nem rettegnének oly igen az emberek, midőn mennydörgést hallanak és villámlást látnak, ha idejekorán, minekelőtte az a helytelen félelem természetté vált volna bennek, megtanulták volna, mitől légyen a mennydörgés és a villám, vagyis mennykő, amint nálunk helytelenül nevezni szokták. Nem is rohannának olyankor vaktában önnönmagok veszedelmekbe, ha valamennyire közönségesebben tudva volnának, úgy hogy a könyveket nem olvasó köznépnek is avagy csak hallásból értésére lennének a tudósoknak arról való oktatásaik, hogy minémű szerekre szokott a villám leginkább leszállni. Ide tartoznak némely fák, melyek alatt minden esztendőben sokan a keresett oltalom helyett életek végére találnak. Mindezek felett midőn egyvalamely találmánynak gyakorta való dicséretét olvassák avagy hallják, hogy azáltal a villám az épületekről ahová tetszik, elháríttatik; avagy nem illő dolog-e annak végére menni, hogy ítéletet tehessünk felőle, s ha úgy vagyon, megkívánhatóképpen hasznunkra fordíthassuk?...”

A Ratio Educationis

A jezsuita rend feloszlatása után Makó Pál a váci egyházmegyébe kérte felvételét, ahol hamarosan váci kanonok lett. A királynő először bélai apáttá majd királyi tanácsossá nevezte ki, miközben theresianumi állását is megtartotta.

Ez időben Makó felkérést kapott a magyarországi tanügyi reform kidolgozásában való részvételre. A Ratio Educationis, vagyis ?A nevelésnek és az egész tanügynek rendje” a magyar közoktatás első, átfogó, állami szabályozása volt. A feladattal Mária Terézia 1775 nyarán Ürményi Józsefet bízta meg, aki iskolai ügyekben nem lévén kellően jártas, tapasztalt és tudományosan képzett szakemberek segítségét vette igénybe. Hogy kik voltak ezek a szakemberek, ma még vita tárgya, de az vitathatatlan, hogy közéjük tartozott Makó Pál is.

Makó feladata a német szöveg latinra fordítása lett volna, de néhány sikertelen kísérlet után inkább tömör formában újra írta az egész szöveget. Az 1777 es Ratio latin szövegének ő adta meg végleges formáját.

A tanügyi dokumentumhoz hivatalos tankönyvek is készültek, a szerzők megjelölése nélkül. Vélhetőleg a matematika tankönyvek szerzője Makó Pál volt. A gimnáziumok kezdő évfolyamai számára írt Institutiones arithmeticae először 1777 ben jelent meg Budán. Újabb kiadásai még hatvannégy év múlva is napvilágot láttak. Az akadémiák számára készült két könyv lényegében Makó 1764-ben kiadott matematika könyvének anyagát öleli fel. Elementa matheseos purae, illetve Elementa geometriae practicae címmel jelentek meg 1778 ban Budán.

A bölcsészeti tanszék élén Budán és Pesten

1777-ben Kempelen Farkas irányításával a nagyszombati egyetem Budára költözött, s november 3 án már itt indult meg az új tanév. A budai egyetemen társadalomtudományi, természettudományi, gazdasági és műszaki tanszékek felállítására, csillagvizsgáló felszerelésére, természetrajzi gyűjtemény, fizikai és mechanikai szertár, botanikus kert, mezőgazdasági kert, éremgyűjtemény, régiségtár és könyvtár létesítésére is sor került. Az egyetem 1780. június 25 én történő ünnepélyes felavatásra Makó Pál ünnepi ódát írt. Ekkor nevezte ki a királynő a bölcsészeti kar igazgatójának, aki így végleg elhagyta a Theresianumot.

Makó Pál az egyetem legjelentősebb matematikusa volt. Igazgatói teendői miatt mégsem tudott közvetlenül részt venni az oktatásban, ugyanakkor tankönyvei révén közvetett hatást gyakorolt rá.

1784 ben az egyetemnek ismét költöznie kellett, ezúttal Budáról Pestre. Az egyetemmel elégedetlen II. József megszüntette a kari igazgatói tisztet, s helyette a helytartótanács tanulmányi bizottságát hozta létre, amelynek Makó Pál is tagja lett. Feladata a bölcsészkar felügyelete volt. Ez a munka főként előadások látogatására, a tanítás, a vizsgák ellenőrzésére és a megüresedett álláshelyek betöltésére kiírt versenyvizsgákon való részvételre szorítkozott. 1791 és 1793 között még közreműködött a nemzeti nevelés általános rendszeréről hozott törvényjavaslat kidolgozásában, amely többek között a magyar nyelv oktatásáról intézkedik.

1793. augusztus 19 én Budán, 70 éves korában, telve energiával és tervekkel hunyt el.

Makó Pál: Születésnapomra (részlet)

Jászságban van a föld, mely látta először a bölcsőm,
S az hallotta az én első hangjaimat.
Nyomban a kis csecsemőt ragyogó karjába emelte
Phoebus, a jós, és szólt: „Múzsák neveltje leszel.
Hagyd a pityergést most, jönnek majd könnyteli évek,
Jaj nekem, mennyi sebet üt még rajtad a sors!
Nézd csak a szarmata sziklák közt eredő sebes Ungot!
S ércrögöket, s eleink szétvert sátorait!
Majdan a fűzfákhoz, cserjékhez hívod az égből
Dalt zengő Helikon római múzsahadát.
Ám miután tizenkét hónapját tölti az év ki,
Lágyabb szél fogja fújni vásznaidat:
Nagyszombat hív vissza, s erővel tartani nem tud,
Késztet a sors látni Stíria fenyveseit.
És mikor áldozatod kész – sok várost bebolyongván -
Majd a csodás Bécs is boldog ölébe fogad.
Az már most megígéri neked, fiú, a papi fejdíszt,
És a kezedbe is ad főpapi pásztorbotot.

Egy fizika feladat geometriai megoldása

Makó Pál egyenletek megoldásáról szóló tankönyvében fizikai problémákat old meg geometriai szerkesztés segítségével. A megoldásokat Makó előbb algebrai úton adta meg, azután mutatta be azt a szerkesztési eljárást, ami a helyes eredményhez vezet. A módszer a kor szokásainak megfelelő, de a mai iskolás számára enyhén szólva szokatlan. A feladat szövegét a mai szóhasználat szerint adjuk meg.

Egy pontszerű testet ferdén elhajítunk. Milyen irányba indítsuk a testet, ha adott kezdősebessége (v) és a becsapódás távolsága (d)? A szerkesztés menete a következő: Egy d hosszúságú szakasz kezdőpontjából felfelé merőlegest állítunk a szakaszra, s erre felmérünk h hosszat. A h az a magasság, ahonnan a kezdősebesség nélkül induló és szabadon eső pontszerű test éppen v sebességgel ér földet. A kapott h szakaszra, mint átmérőre kört (k) állítunk. A h-val párhuzamosat szerkesztünk a d szakasz h-hoz közelebbi negyedelő pontjából (p). A megoldást a k és p metszéspontjai valamint a d és h metszéspontja által meghatározott irányok adják.

A megoldás helyességének ellenőrzése némi matematikában és fizikában való jártasságot igényel

Horányi Gábor